Lösungen - Vektorrechnung

Aufgaben Vektorrechnung

1. Ermitteln Sie den Betrag des Vektors.

a)
|a| = √(32 + (-4)2 + 12) = √26
|a| = 5,10

b)
|b| = √((-2)2 + 32 + 22) = √17
|b| = 4,12


2. Berechnen Sie das Skalarprodukt der Vektoren.

a)
a · b = (-1)·3 + 3·2 + (-2)·5 = -3 + 6 -10
a · b = -7

b)
c · d = 2·(-2) + 4·4 + (-3)·1 = -4 + 16 -3
c · d = 9


3. Welchen Winkel schließen die beiden Vektoren ein?

a)
cos φ = (a · b)/(|a| · |b|)
cos φ =
[4·(-2) + 2·3 + 6·(-5)]/[√(42 + 22 + 62) · √((-2)2 + 32 + (-5)2)]
cos φ = -32/46,13
φ = arccos (-0,69)
φ = 133,92°

b)
cos φ = (c · d)/(|c| · |d|)
cos φ =
[(-1)·(-2) + (-2)·1 + 4·4]/[√((-1)2 + (-2)2 + 42) · √((-2)2 + 12 + 42)]
cos φ = 16/21
φ = arccos (0,76)
φ = 40,37°


4. Berechnen Sie das Vektorprodukt (Kreuzprodukt) der Vektoren.

a)
f(5·(-2) - 1·2/1·6 - (-2)·(-2)/(-2)·2 - 5·6)
f(-12/2/-34)

b)
g((-3)·1 - 2·(-4)/2·3 - 2·1/2·(-4) - (-3)·3)
g(5/4/1)


5. c ist der Summenvektor von a und b. Berechnen Sie t.

a)
ay + by = cy
4 + 2t = -4
2t = -8
t = -4

b)
ax + bx = cx
0,5t + (-3) = 5
0,5t = 8
t = 16

Die Aufgaben zu diesen Lösungen finden Sie hier.

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