Statik - Schnittgrößen (2D)

Um die Belastungen in stabähnlichen Bauteilen entlang ihres Verlaufs bestimmen zu können, werden sogenannte Schnittgrößen berechnet. Schnittgrößen sind Normalkraft (N), Querkraft (Q) und Biegemoment (M_b).

Der Balken wird nun in Einzelbereiche ohne angreifende Einzellast (Streckenlasten sind zulässig) unterteilt. Danach wird ein solcher Bereich gedanklich geschnitten.
Es entsteht folgendes Bild:

Die linke Seite des Balkens wird als positives Schnittufer bezeichnet. Da actio=reaction, werden die Kräfte und das Biegemoment auf der rechten Seite (negatives Schnittufer) in umgekehrter Richtung angetragen.

Für die Berechnung der Schnittgrößen wird folgende Vorzeichenkonvention getroffen:

Schnittgrößenberechnung über Integration

( q(x) Streckenlast in z-Richtung; p(x) Streckenlast in x-Richtung)

Bei der Schnittgrößenberechnung mit der Integrationsmethode gilt in Bereichen ohne Einzellast unter Beachtung der Vorzeichenkonvention und der Richtung im Schaubild:

Normalkraft: N(x) = N₀ - ₀∫^x p(x) dx
Querkraft: Q(x) = Q₀ - ₀∫^x q(x) dx
Biegemoment: M_b(x) = M_b0 + ₀∫^x Q(x) dx

N₀, Q₀ und M_b0 können als Integrationskonstanten betrachtet werden die im Schnittgrößenverlauf Unstetigkeitsstellen verursachen. Es handelt sich hierbei um Eingangslasten an der Stelle x = 0 des Bereiches.