Festigkeitslehre - Kennwerte von Flächen

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Festigkeitslehre - Kennwerte von Flächen

Die einzelnen Kennwerte von Flächen wie Flächeninhalt, Schwerpunkt und Flächenträgheitsmoment bilden die Grundlage der Berechnung von Verformungen und Spannungen. Nachfolgend daher die wichtigsten Formeln zu deren Berechnung.

1. Flächeninhalt (Flächenmoment 0. Grades)

A = ∫dA = ∑A_i

2. Flächenschwerpunkt (Flächenmoment 1. Grades)

in x-Richtung:
x_s = ∫x dA = (∑x_i · A_i ) / A

in y-Richtung:
y_s = ∫y dA = (∑y_i · A_i ) / A

in z-Richtung:
z_s = ∫z dA = (∑z_i · A_i ) / A

3. Flächenträgheitsmoment (Flächenmoment 2. Grades)

bei Biegung um y-Achse:
I_y = ∫z² dA

bei Biegung um z-Achse:
I_z = ∫y² dA

bei schiefer Biegung:
I_yz = +/- ∫yz dA

bei Torsion von Kreisquerschnitten:
I_p = ∫r² dA