Statik - Kräftegleichgewicht und Momentengleichgewicht
Um an einem statischen Körper Kräfte und Momente berechnen zu können, muss für n-unbekannte Kräfte bzw. Momente, ein Gleichungssystem mit n-Gleichungen aufgestellt werden.
Dazu kann an einem statischen Körper ein Kräftegleichgewicht und ein Momentengleichgewicht aufgestellt werden.
Allgemein gilt in der Statik:
∑Fix = F1x + F2x + F3x + ... + Fix = 0
(Summe aller Einzelkräfte in x-Richtung ergibt Null)
∑Fiy = F1y + F2y + F3y + ... + Fiy = 0
(Summe aller Einzelkräfte in y-Richtung ergibt Null)
∑Mi(D) = M1(D) + M2(D) + M3(D) + ... + Mi(D) = 0
(Summe aller Einzeldrehmomente um einen Drehpunkt D ergibt Null)
Beispiel:
Mit folgendem Beispiel sollen diese Bedingungen der Statik näher erläutert werden.
Es gilt dabei nachfolgende Vorzeichenkonvention:
Für dieses Beispiel werden nun die Summen der Einzelkräfte und Momente aufgestellt, um die unbekannten (blauen) Kräfte zu berechnen.
(alle roten Kräfte sind bekannt)
∑Fix = Ax - F3 = 0
=> Ax = F3
∑Fiy = -F1 - F2 + Ay + By = 0
=> Ay = F1 + F2 - By
∑Mi(A) = -F1l1 - F2l2 + ByL = 0
=> By = (F1l1 + F2l2)/L
By eingesetzt in Gleichung für Ay:
Ay = F1 + F2 - (F1l1 + F2l2)/L
Die Lagerkräfte wurden somit durch die bekannten Kräfte F1, F2 und F3 dargestellt.
