Lösungen - Integrieren (Integration)
Aufgaben Integrieren
1. Ermitteln Sie die Funktion f(x) durch Integrieren.
a) f(x) =∫x3 dx = x4/4 + c
b) f(x) =∫bx dx = bx/ln(b) + c
c) f(x) =∫-cos(x) dx = -sin(x)
d) f(x) =∫1/x dx = ln|x| + c
2. Ermitteln Sie die Funktion f(x) mit Hilfe der Integration durch Substitution.
a) f(x) =∫x4 · sin(x5) dx
Substitution:
y=x5; dy/dx=5x4; dx=dy/(5x4)
f(x) =∫x4 · sin(x5) dx = ∫x4 · sin(y) dy/(5x4)
Kürzen:
f(x) = ∫sin(y) dy/5 = 1/5 · ∫sin(y) dy = 1/5 · (-cos(y))
Rücksubstitution:
f(x) = 1/5 · (-cos(y)) = -1/5 · cos(x5)
Die Aufgaben zu diesen Lösungen finden Sie hier.
