Studium Maschinenbau - Mathematik - Lösungen Integrieren, Integration, Integral, Aufgaben, Übungsaufgaben

Jobs für Ingenieure

Karriere-Test

Technisches Zeichnen

USA Studium

bookmarken

Lösungen - Integrieren (Integration)

Aufgaben Integrieren

1. Ermitteln Sie die Funktion f(x) durch Integrieren.

a) f(x) =∫x³ dx = x⁴/4 + c
b) f(x) =∫b^x dx = b^x/ln(b) + c
c) f(x) =∫-cos(x) dx = -sin(x)
d) f(x) =∫1/x dx = ln|x| + c

2. Ermitteln Sie die Funktion f(x) mit Hilfe der Integration durch Substitution.

a) f(x) =∫x⁴ · sin(x⁵) dx
Substitution:
y=x⁵; dy/dx=5x⁴; dx=dy/(5x⁴)
f(x) =∫x⁴ · sin(x⁵) dx = ∫x⁴ · sin(y) dy/(5x⁴)
Kürzen:
f(x) = ∫sin(y) dy/5 = 1/5 · ∫sin(y) dy = 1/5 · (-cos(y))
Rücksubstitution:
f(x) = 1/5 · (-cos(y)) = -1/5 · cos(x⁵)

Die Aufgaben zu diesen Lösungen finden Sie hier.